近视发光机器人的异步填充

我们考虑用移动发光机器人填充由 $n$ 个顶点构成的任意连通图所表示的未知区域的问题。在该问题中,机器人通过一个称为门(Door)的特定顶点逐个进入图,并最终必须覆盖图的所有顶点同时避免碰撞。机器人是匿名的,并根据相同的局部行为规则做出决策。它们具有有限的持久内存和有限的可见范围。我们在异步模型中研究填充(Filling)问题。我们假设机器人在进入前知道图的最大度的一个上界 $\Delta$。我们提出了一种算法,使用具有 $1$ 跳可见范围、$O(\log\Delta)$ 位持久存储以及 $\Delta+4$ 种颜色(包括灯灭时的颜色)的机器人解决异步填充问题。我们按异步轮次分析该算法,其中一轮是指每个尚未完成算法的机器人至少被激活一次的最小时间间隔。我们证明该算法需要 $O(n^2)$ 个异步轮次。我们的分析首次给出了关于异步轮次运行时间的渐近上界。接着我们展示了如何以运行时间为代价将颜色数量减少到 $O(1)$。具有 $1$ 跳可见范围、$O(\log \Delta)$ 位持久内存和 $O(1)$ 种颜色的算法需要 $O(n^2\log \Delta)$ 轮次。我们展示了如何通过具有 $2$ 跳可见范围、$O(\log \Delta)$ 位持久内存和 $\Delta + 4$ 种颜色(包括灯灭时的颜色)的机器人来改善运行时间。我们证明该算法需要 $O(n)$ 个异步轮次。最后,我们展示了如何通过使用 $\Delta + k + 4$ 种颜色(包括灯灭时的颜色)将我们的解扩展到 $k$-门情形,$k\geq 2$。