Optimal Uniform Circle Formation by Asynchronous Luminous Robots

我们研究了在欧几里得平面上以“观察-计算-移动”（LCM）周期运行的n个自主移动机器人集群的均匀圆形编队（UCF）问题。我们假设机器人是发光的，即嵌入了一个持久光，可以呈现从固定调色板中选择的颜色，并且是不透明的，即不能看到共线机器人之后的情况。如果机器人在并发的LCM周期内共享位置或路径相交，则称它们发生碰撞。为了解决UCF问题，n个机器人必须自主排列，使得每个机器人占据同一个正n边形的顶点，该正n边形并非预先固定。在效率方面，目标是设计一种算法，优化（或提供权衡）两个基本性能指标：（i）执行时间和（ii）颜色调色板的大小。在完全同步和半同步调度器下，存在解决此问题的O(1)-时间O(1)-颜色算法，在异步调度器下，存在O(log log n)-时间O(1)-颜色或O(1)-时间O(√n)-颜色算法，且避免碰撞。在本文中，我们开发了一种确定性算法，在异步调度器下，以O(1)-时间和O(1)-颜色解决UCF问题并避免碰撞，这在时间和使用的颜色数量上都是渐近最优的，这是首个此类结果。此外，本文提出的算法首次最小化了我们所谓的计算SEC，即机器人在整个算法过程中运行的最小圆形区域。