发光机器人无碰撞互可见性

考虑一组有限的相同计算实体，可在欧几里得平面自由移动，以观察-计算-移动（Look-Compute-Move）周期运作。令p(t)表示实体p在时刻t的位置；若当时无其他实体位于线段p(t)q(t)上，则实体p在时刻t可看见实体q。我们考虑称为互可见性（Mutual Visibility）的基本问题：从任意不同位置出发，实体必须在有限时间内无碰撞地达到一个它们彼此互见的构型。该问题须由各实体自主执行同一算法解决。我们在“发光机器人”模型中研究此问题；这是对无记忆机器人（oblivious robots）标准模型的推广，其中每个称为“机器人”的实体具有外部可见的持久光，可呈现来自固定集合的颜色。颜色数c=1的情形对应无光的经典模型。本文研究发光机器人在何种条件下可以无碰撞解决互可见性，以及代价如何（即使用多少种颜色）。我们建立了一系列结果，取决于对手的能力、颜色数c以及机器人对系统的先验知识。其中，我们证明互可见性总能在SSynch中以c=2种颜色、在ASynch中以c=3种颜色无碰撞解决。若对手可中断并阻止机器人移向其计算目的地，互可见性在SSynch中仍总能用c=3种颜色无碰撞解决，且若机器人就某一轴方向达成一致，在ASynch中亦可。所有结果均通过新颖协议构造性获得。作为解决方案的副产品，我们提供了针对无记忆机器人两个经典问题的首个受阻可见性解法：无碰撞收敛至一点与圆形形成。