最大线形编队问题
分布式、并行与集群计算
2021-09-27 v1
摘要
我们考虑具有有限视野的 n 个机器人：每个机器人只能观察到直至常数距离（记为视野范围）内的其他机器人。机器人在离散轮次中运行，轮次要么完全同步（FSync），要么半同步（SSync）。此前在该设定下研究的大多数编队问题旨在使机器人彼此靠近（例如聚集或链形编队）。在本文中，我们引入最大线形编队（Max-Line-Formation）问题，其目标相反：将机器人排列在一条长度最大的直线上。首先，我们证明该问题无法由具有常数尺寸圆形视野范围的机器人解决。该不可能性在相对较强的假设下成立：在 FSync 下局部坐标系两轴均一致的机器人。从正面来看，我们表明该问题可由具有常数尺寸方形视野范围的机器人解决，即机器人可以观察到位于以自身位置为中心的常数尺寸方形内的其他机器人。在这种情况下，机器人只需在其局部坐标系的一轴上达成一致。我们推导了两种算法：第一种算法考虑无记忆机器人，在 SSync 调度下于时间 O(n^2 · log(n/ε)) 收敛到最优构型。另一种算法利用局部可见灯（LUMI）。它针对 FSync 调度设计，并能在最优时间 Θ(n) 内精确解决该问题。随后，我们表明这两种算法与分析技术也可应用于聚集和链形编队问题：我们给出了一种具有更小视野范围的聚集算法，并给出了链形编队问题的新的且改进的运行时间界。
引用
@article{arxiv.2109.11856,
title = {The Max-Line-Formation Problem},
author = {Jannik Castenow and Thorsten Götte and Till Knollmann and Friedhelm Meyer auf der Heide},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.11856},
year = {2021}
}