使用不透明 ASYNC 发光移动机器人对有限区域进行均匀划分

给定 $N$ 个自主移动机器人位于一个有界区域内。机器人是不透明的，这意味着三个共线的机器人无法看见彼此，因为其中一个机器人会对另外两个造成遮挡。它们在经典的\emph{看-计算-移动}（Look-Compute-Move, LCM）激活周期中运作。此外，机器人是健忘的，除了一盏持久灯（正因如此它们被称为\emph{发光机器人}）可从一个固定颜色集中确定一种颜色。健忘性使机器人无法记住过往激活周期中的任何信息。均匀划分问题要求机器人将整个区域划分为面积相等的子区域，每个子区域恰好包含一个机器人。出于应用导向的动机，本文中我们考虑区域为众所周知的几何形状，如矩形、正方形和圆。我们在\emph{异步}设置下研究该问题，其中不存在公共时间的概念，且任何机器人在任意时刻被激活，并在公平假设下每个机器人需被无限频繁地激活。据我们所知，这是首次尝试使用在异步设置下工作的健忘不透明机器人研究均匀划分问题。我们针对三种不同区域提出三种算法：矩形、正方形和圆。针对矩形和正方形区域提出的算法运行 $O(N)$ 个周期（epoch），而针对圆形区域的算法运行 $O(N^2)$ 个周期，其中周期是最小时间单位，其间所有机器人至少被激活一次并执行其 LCM 周期。针对矩形、正方形和圆形区域的算法分别需要 $2$（最优）、$5$ 和 $8$ 种颜色。