机器人群在矩形网格上实现空间与移动最优的任意图案形成

任意图案形成（\textsc{Apf}）是群体机器人学中一个被广泛研究的问题。据我们所知，该问题已在两种不同设置中被考虑：一种是在欧几里得平面中，另一种是在无限网格中。本工作处理无限矩形网格设置下的该问题。文献中处理无限网格中 \textsc{Apf} 问题的先前工作存在一个根本问题。这些确定性算法在网格中使用了大量空间来解决问题，主要是为了维持构型的非对称性或避免碰撞。若应用领域存在空间约束，这些求解技术便无法使用。在本工作中，我们考虑使用发光机器人（带有一盏可呈现三种颜色的光）来避免对称性，但我们精心设计了确定性算法，利用网格中所需的最小空间解决 \textsc{Apf} 问题。机器人是自主、相同且匿名的，并在完全异步调度器下以观察-计算-移动（Look-Compute-Move）周期运行。Bose 等人在 \cite{BOSE2020} 中提出的 \textsc{Apf} 算法可通过使用发光机器人进行修改，从而使用最小空间，但该算法并非移动最优。本文提出的算法不仅使用最小空间，而且渐近移动最优。本工作提出的算法是为无限矩形网格设计的，但也可轻易修改以在有限网格上运行。