异步机器人在无限网格上实现移动与时间最优的任意图案形成

任意图案形成（Arbitrary Pattern Formation，Apf）是分布式计算中群机器人领域被广泛研究的问题。该问题要求设计一种分布式算法，使一组相同的自主移动机器人形成任意给定的输入图案。本文考虑机器人在二维无限网格上运行。机器人初始位于不同的网格点上，构成非对称构型（任意两个机器人快照不同）。它们在完全异步调度器下运行，无法访问全局坐标系，但会将各自局部坐标系的轴与网格线对齐。先前处理 Apf 问题的工作在类似条件下以 $O(\mathcal{D}^2k)$ 次机器人移动解决了该问题，其中 $\mathcal{D}$ 为可同时包含初始与目标构型的最小正方形的边长，$k$ 为机器人数量。令 $\mathcal{D}'=\max\{\mathcal{D},k\}$。本文提出两种无限网格上的 Apf 算法。第一种算法以 $O(\mathcal{D}')$ 次移动渐近最优地解决 Apf 问题。第二种算法在 $O(\mathcal{D}')$ 个周期内解决 Apf 问题，我们证明该周期数是渐近最优的。