异步任意模式形成：严格方法的影响
分布式、并行与集群计算
2018-02-07 v2
摘要
给定欧几里得平面上的任意多点集 F 和一组机器人 R，满足 |R|=|F|，任意模式形成（APF）问题要求设计一种分布式算法，使机器人移动以达到与 F 相似的配置。相似性意味着机器人的最终布局必须与 F 一致，忽略平移、旋转、反射和均匀缩放。初始时，每个机器人占据一个不同的位置。当激活时，机器人以标准的 LCM 周期运行。机器人是异步的、无记忆的、匿名的、沉默的，并执行相同的分布式算法。迄今为止，该问题的研究主要假设手性，即机器人共享共同的左右方向。我们关注于消除这一限制。在研究过程中，我们遇到了若干需要密切注意的问题。我们深入调查了文献中如何克服这些困难，揭示了现有算法正确性证明的关键论证被忽视。在提供正确性证明所需必要条件方面，系统性地缺乏严格论证，深刻影响了文献中提出的策略的有效性和相关性。在此，我们设计了一种新的确定性分布式算法，完全刻画了 APF，证明了其在无手性的异步模型中与众所周知的领导者选举问题的等价性。我们的方法特点是使用逻辑谓词来形式化地描述算法及其正确性。除了我们成果的相关性外，我们的技术可能有助于修正先前的结果。事实上，结果表明，像 [Fujinaga 等人, SIAM J. Comp. 44(3) 2015] 这样的公认结果、像 [Bramas 等人, PODC and SSS 2016] 这样的较新方法，以及像 [Dieudonne 等人, arXiv:0902.2851] 这样的“非官方”结果，都被揭示为不正确。
引用
@article{arxiv.1706.02474,
title = {Asynchronous Arbitrary Pattern Formation: the effects of a rigorous approach},
author = {Serafino Cicerone and Gabriele Di Stefano and Alfredo Navarra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.02474},
year = {2018}
}
备注
To appear in Distributed Computing