存在故障机器人时的圆锥曲线形构型

构型形成是分布式计算中最基本的问题之一，近年来受到广泛关注。在本文中，我们开创性地研究了在某些机器人可能发生故障的情况下的分布式构型形成问题。具体而言，我们考虑具有遗忘、匿名机器人的成熟“观察-计算-移动”模型。我们首先给出下界，并证明任何确定性算法在存在故障机器人时至少需要两轮才能形成简单构型。随后我们针对该问题提出与之匹配的分布式算法，针对圆锥曲线：在至多两轮内，机器人分别容忍 $f=2,3$ 和 $4$ 个故障形成直线、圆和抛物线。对于 $f=5$，目标构型为抛物线、双曲线和椭圆。我们表明所得构型在 $n$ 个机器人的构型中包含 $f$ 个故障机器人，其中 $n \geq 2f+1$，且 $f < n < 2f+1$ 个机器人无法形成此类构型。最后我们讨论了若干放宽与扩展。