随机动态环境中的合作清洁工问题

本文研究了简单代理协作团队的优势与局限性。特别地，我们讨论了使用“蚂蚁机器人”高效覆盖$Z^{2}$网格上一个连通区域的问题，该区域面积事先未知且随机扩展。具体而言，我们讨论了一个初始连通区域（由$S_0$个边界瓦片组成）在每个时间步以概率$p$向外扩展的问题。在该网格区域上，一组$k$个能力有限且简单的代理运行，以清洁未映射且动态扩展的区域。该问题的初步版本在[1],[2]中讨论，涉及网格中区域的确定性扩展。在本工作中，我们扩展了模型，并考察了区域随机扩展的情况，其中每个瓦片在每个时间步有概率$p$扩展。对于这个扩展模型，我们获得了所需最小代理数量和最小时间的解析概率下界，这些下界与所用算法以及机器人的硬件和软件规格无关。此外，我们给出了一个不可能性结果，针对多种区域，无论使用何种算法，都无法完全清洁。最后，我们通过广泛的实证计算机模拟结果验证了分析下界。