极小表示对称幂的标准偏序集与整权基

本文扩展了我们早期的工作，其中我们以保持著名简单李代数极小表示关键性质的方式，从彩色偏序集构造Kac-Moody代数的「极小」表示。在本文中我们仅处理有限偏序集。我们在此定义标准偏序集，即那些可以以某种方式用于构造这些极小Kac-Moody表示的$m$次对称幂（$m \ge 1$）的权基的偏序集。我们的主要结果是证明我们的「$\Gamma$-着色$d$-完备」和「$\Gamma$-着色极小」偏序集是标准的。当所涉及的代数是单连通单李代数且表示在经典意义下是极小的（即与极小最高权$\lambda$的不可约表示$V(\lambda)$同构）时，我们的结果产生了一个具体的组合描述的权基，该基由$V(\lambda)$的权格中的$m$-多重链自然索引。C.S. Seshadri首先证明了这种基的索引是可能的。本文的工作完全是组合的，不使用代数几何的结果或技术。本文中的构造独立于李型，Kac-Moody代数元素在基向量上的作用被有效指定。