权多重性自由表示的权偏序集性质

我们研究约化李代数的权多重性自由（wmf）表示$R$的权偏序集。具体地，我们关注$\dim R$与相应权偏序集Hasse图中边数# E(R)之间的关系。我们计算了所有wmf表示的权偏序集的边数和上覆盖多项式。我们还指出了不同不可约wmf表示的权偏序集之间的非平凡同构。我们的主要结果涉及与单李代数的周期分次或Z分次相关的wmf表示。对于Z分次，我们证明0< 2\dim R-# E(R) < h，其中$h$是$\mathfrak g$的Coxeter数。对于周期分次，我们证明0\le 2\dim R-# E(R)。