由着色偏序集构造的极小 Kac–Moody 表示的统一刻画
组合数学
2020-08-18 v2 表示论
摘要
R.M. Green 描述了“双无穷”着色偏序集应具备的结构性质，以便用于构造大多数仿射 Kac–Moody 代数的表示。这些表示是半单李代数的极小表示的类似物，而其偏序集（“满堆”）是有限极小偏序集的类似物。此处仅考虑单弦 Kac–Moody 代数。通过对它们的导出子代数进行研究，我们给出了 Green 定理的逆定理。也证明了较少的着色结构性质集合对于为较小子代数（尤其是“Borel 导出”子代数）产生此类由偏序集构造的表示是必要且充分的。这些进展引出了有限与无限着色极小偏序集及 d-完备偏序集的统一定义。本文启动了一项旨在将“极小表示”概念推广至 Kac–Moody 代数并分类此类表示的计划。
引用
@article{arxiv.1808.05200,
title = {Unified characterizations of minuscule Kac--Moody representations built from colored posets},
author = {Michael C. Strayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.05200},
year = {2020}
}
备注
28 pages, 3 figures, 2 tables. Updates to this version: Sections 13 and 14 are replaced by synopses in Section 12. Section 6 is reorganized. Each Fact is either deleted or relabeled as a Lemma and supplied with a proof. Many definitions and remarks are now displayed with numbered labels. More references to the examples are inserted. Numerous minor word changes are made