稳定 $2$-收缩、数量曲率与 spin$^c$ comass 界

我们在归一化 Fubini-Study 度量的数量曲率下界下，证明了复射影空间的锐利稳定 $2$-收缩不等式。如果 $M$ 微分同胚于 $\mathbb{C}\mathrm{P}^n$ 且 $\mathrm{scal}_g\ge 4n(n+1)$，则 $\mathrm{sys}_2^{\mathrm{st}}(M,g)\le \pi$。此外，等号仅在 Fubini-Study 度量下成立，这需要在选择相应复结构后相差一个双全纯映射。该证明使用了 Spin$^c$ Dirac 算子、Lichnerowicz 公式中曲率项的 comass 估计，以及稳定范数-comass 对偶性。