理想幂的 Boij-Söderberg 分解的稳定性

给定理想 $I$，我们研究由取 $I$ 的幂构成的理想梯度族 $\{I^k \}_k$ 的 Betti 图分解。我们证明了 Engström 的猜想，并表明当 $I$ 是生成元均在单一次数上的齐次理想时，对于 $k>>0$，$I^k$ 的 Boij-Söderberg 分解存在稳定性。特别地，对于 $k>>0$，具有正系数的分解项数保持恒定，每次分解中出现的纯图具有相同的形状，且这些图的系数由 $k$ 的多项式给出。我们还表明，对于由其他纯图链产生的具有任意系数的分解，类似的结果同样成立。