非局部 Serrin 类型问题的稳定性、反向 Harnack 不等式及几何估计
偏微分方程分析
2025-07-15 v1
摘要
本文探讨了关于非局部偏微分方程 (PDE) 对称性和几何性质的若干相关议题。全文分为三个部分：第一部分研究由分数拉普拉斯算子驱动的两类超定问题，即 Serrin 问题和平行曲面问题；第二部分研究关于非局部 PDE 解的 Harnack 不等式，这些解具有反演性，即相对于某超平面反射具有奇异性。这一主题源于证明非局部超定问题的定量稳定性估计；第三部分则证明了若干涉及分数均值曲率的几何恒等式和不等式。
引用
@article{arxiv.2507.09219,
title = {Stability results for nonlocal Serrin-type problems, antisymmetric Harnack inequalities, and geometric estimates},
author = {Jack Thompson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09219},
year = {2025}
}