建模为具热弹性效应与中间阻尼的 Timoshenko 梁的双壁碳纳米管的稳定性与正则性

本研究研究由两个由双壁碳纳米管的 Timoshenko 梁模型与由傅里叶定律控制的热方程耦合而成的系统。对于第一个系统,耦合由第一根 Timoshenko 梁中梁竖直细丝转动速度 $\beta\psi_t$ 与温度拉普拉斯 $\delta\theta_{xx}$ 给出,其中我们还考虑了分数阶阻尼项 $\gamma_1(-\partial_{xx})^{\tau_1}\phi_t$、$\gamma_2(-\partial_{xx})^{\tau_2} y_t$ 和 $\gamma_3(-\partial_{xx})^{\tau_3} z_t$,其中 $(\tau_1, \tau_2, \tau_3) \in [0,1]^3$。对这第一个系统,我们证明了与系统相关的半群 $S_1(t)$ 对所有 $(\tau_1 , \tau_2 , \tau_3 ) \in [0,1]^3$ 指数衰减。第二个系统同样具有三个分数阶阻尼 $\gamma_1(-\partial_{xx})^{\beta_1}\phi_t$、$\gamma_2(-\partial_{xx})^{\beta_2} y_t$ 和 $\gamma_3(-\partial_{xx})^{\beta_3} z_t$,其中 $(\beta_1, \beta_2, \beta_3) \in [0,1]^3$。此外,第二个系统中热方程与双壁碳纳米管 Timoshenko 梁之间的耦合由第一根 Timoshenko 梁中梁竖直细丝转动速度的拉普拉斯 $\beta\psi_{xxt}$ 与温度的拉普拉斯 $\delta\theta_{xx}$ 给出。对第二个系统,我们证明了 $S_2(t)$ 对 $(\beta_1, \beta_2, \beta_3) \in [0,1]^3$ 指数衰减,并进一步证明 $S_2(t)$ 容许 Gevrey 类 $s>(\phi+1)/(2\phi)$,其中 $\phi=\min\{\beta_1,\beta_2,\beta_3\}, \forall (\beta_1,\beta_2,\beta_3)\in (0,1)^3$,且证明当参数 $(\beta_1, \beta_2, \beta_3) \in [1/2,1]^3$ 时 $S_2(t)$ 是解析的。本研究的动机之一来自 Ramos 等人 \cite{Ramos2023CNTs} 的工作,其所获部分结果包含于我们对第一个系统在 $(\tau_1, \tau_2, \tau_3) = (0, 0, 0)$ 下得到的结果中。