具有旋转对称性的球形 Ricci torus

本文研究 $c$ -球形 Ricci 度量，即高斯曲率 $K$ 满足\n\begin{equation*}\n(K - c)\Delta K - |\nabla K|^2 - 4K(K - c)^2 = 0,\n\end{equation*}\n某 $c>0$ 的情况。我们显式构造了一族具有旋转对称性的此类度量，并指出在同一 torus 上可以实现无数个非等距的例子。此外，我们考察了它们作为 $\mathbb{S}^3$ 中紧致旋转曲面诱导度量的实现，建立了通过控制与等距浸入相关的周期函数来证明紧致球形 Ricci 曲面可嵌入的存在。