渐近锥形收缩梯度 Ricci 孤子的刚性

我们证明，如果两个梯度 Ricci 孤子在各自的某个端部渐近于同一个正则锥，则这些端部的无穷远邻域上的孤子度量必然是等距的。我们的定理不对所涉端部之外的度量行为施加任何限制，特别是并不要求其测地完备性。作为一个应用，我们证明了唯一渐近于旋转对称锥的完备连通梯度收缩 Ricci 孤子是 $\mathbb{R}^n$ 上的高斯孤子。