通过重标度穷竭构造完备的Ricci平坦度量

关于Ricci平坦度量的典型存在性结果出现在有限几何的流形上，即$F=\bar F-D$，其中$\bar F$是紧Kähler流形，$D$是光滑除子。我们从不同的视角审视这个存在性问题。对于给定的复流形$X$，我们取一个合适的穷竭$\{X_r\}_{r>0}$，该穷竭允许具有负Ricci曲率的完备Kähler度量。取一个正递减序列$\{\lambda_r\}_{r>0}, \lim_{r\to\infty}\lambda_r=0$，我们对度量进行重标度，使得$g_r$是$X_r$上Ricci曲率为$-\lambda_r$的完备Kähler度量。其思想是证明极限度量$\lim_{r\to\infty} g_r$确实存在。如果存在，则它是$X$上的一个Ricci平坦度量。本文研究了几个例子：$X=\mathbb C^n$和$X=TM$，其中$M$是紧秩一对称空间。在有限全纯域上存在负Ricci曲率的完备Kähler度量是众所周知的。然而，对于无界情形，所知甚少。在最后一节，我们通过穷竭证明了在无界域$T^{\pi}H^n$上存在此类度量。