复乘积流形与曲率界

设 $M=X\times Y$ 为两个正维数复流形的乘积。本文证明，在 $M$ 上不存在完备的 Kähler 度量 $g$，使得：(i) $g$ 的全纯双截曲率被一个负常数控制，且 Ricci 曲率被 $-C(1+r^2)$ 从下方控制，其中 $r$ 为到某固定点的距离；或 (ii) $g$ 具有非正截面曲率，且全纯双截曲率被 $-B(1+r^2)^{-\delta}$ 从上方控制，Ricci 曲率被 $-A(1+r^2)^\gamma$ 从下方控制，其中 $A, B, \gamma, \delta$ 为正常数且满足 $\gamma+2\delta<1$。这些结果推广了先前的一些结论，特别是 Seshadri 和 Zheng 的结果。