球面设计与格的zeta函数
数论
2007-05-23 v2
摘要
我们建立了球面设计理论与 Epstein zeta 函数极小值问题之间的联系。更确切地说，我们证明了一个欧几里得格若其所有层均构成一个 4-设计，则至少在任意实数 处达到 Epstein zeta 函数的局部极小。由此我们给出了 Sarnak 与 Str\"ombergsson 定理的新证明，该定理断言根格 与 以及 Leech 格在任意 处达到 Epstein zeta 函数的严格局部极小。此外，我们的判据使我们能利用 Bachoc 与 Venkov 的定理将该定理推广至所有所谓的极值模格（在一定限制下），以及其他经典格族（例如 Barnes-Wall 格）。
引用
@article{arxiv.math/0611735,
title = {Spherical designs and zeta functions of lattices},
author = {Renaud Coulangeon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611735},
year = {2007}
}
备注
In this revised version, we added a section 4, about the minima of theta functions