极值格与 vexillar 设计

我们秉承 Delsarte、Goethals 和 Seidel 引入的球面设计的思想，为旗流形定义了 vexillar 设计的概念。对于正交群的一个有限子群，我们解释了群上的条件如何使得任意旗在该群作用下的轨道成为一个设计，并指出为什么在一般 Hermite 常数意义下，格的极小元构成 4-设计意味着该格是极值的。这一推理证明对于展示许多此前无法触及的新的预期示例（例如 $E_8$、$\La_{24}$、Barnes-Wall 格、Thompson-Smith 格）的极值性非常有用。