二次型空间中的极值性与设计
组合数学
2008-12-18 v2
摘要
Voronoi 的一个著名定理刻画了极值二次型和欧几里得格，即那些作为 Hermite 函数局部最大值的格，将其描述为完美且均衡的。这一刻画已在各种情形中得到推广，例如格族、格的截面、Humbert 型等。此外，Venkov 发现了一个关于极值格的判据，该判据用球面设计来表述，并已在 Grassmannians 和格的截面情形中得到推广。在本文中，我们定义了一个通用框架，在其中通过适当的设计概念建立了"Voronoi 刻画"和"Venkov 判据"。该框架涵盖了许多已证明存在"Voronoi 刻画"的有趣情形。我们还讨论了相对于 Epstein zeta 函数的极值性问题，并将 Delone 和 Ryshkov 提出的最终 zeta-极值性刻画以及 Coulangeon 发现的基于设计的判据推广到我们的框架中。
引用
@article{arxiv.0804.0173,
title = {Extremality and designs in spaces of quadratic forms},
author = {Claude Pache},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.0173},
year = {2008}
}