与ADE Lie代数相关的Epstein向量zeta函数
数学物理
2026-05-19 v1 math.MP
数论
摘要
我们引入了与ADE类型Lie代数根格局相关的向量值化Epstein zeta函数的推广。这些格局定义的二次型对应于简单根的Gram矩阵。利用判别群D = P/Q，我们构建实现metaplectic群Mp(2,Z)的Weil表示的向量值theta系列。提出的Epstein向量zeta函数是这些theta系列的Mellin变换。通过利用theta向量的等变性质，我们推导出一种Riemann类型的矩阵函数方程。我们表明，这种函数方程的存在由一个选择规则所支配：它仅适用于C不变向量的子空间，其中C是Mp(2,Z)的中心元素。最后，我们提供了该矩阵函数方程满足条件的格局和不变子空间的完整分类。
引用
@article{arxiv.2605.16042,
title = {Epstein vector zeta functions related to the ADE Lie algebras},
author = {M. Olshanetsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.16042},
year = {2026}
}
备注
18 pages