高维小半径球体和球的离散最大函数与格点数的无维数估计

我们证明了与半径较小的欧几里得球体相关的离散Hardy-Littlewood最大函数在$\\ell^p(\\mathbb{Z}^d)$上具有无维数估计，其中$p\\in[2,\\infty)$。这一结果同样适用于欧几里得球，从而推进了E.M. Stein于上世纪九十年代中期提出的问题。我们的工作为完全离散的最大函数（与球和球相关）提供了首个无维数估计，而无需依赖与其连续对应物之间的比较。我们论证的一个重要部分是对高维球体和球中格点数的统一（无维数）计数。我们还建立了一个组合性质的多参数最大函数的无维数估计，这是一种新现象，可能对研究类似问题具有潜在价值。