指数体积增长空间上的 Hardy-Littlewood 最大算子

我们考察由球形平均值定义的具有指数体积增长空间上的 Hardy-Littlewood 最大函数。我们关注由各种长度函数关联的不变度量定义的离散群。在关于该群粗糙径向结构的自然假设下，我们建立了弱类型 $\mathcal{L}\left(\log \mathcal{L}\right)^{\bf c}$ 最大不等式。我们给出一系列示例，其中粗糙径向结构假设成立，这些示例基于几何群论的考虑，或基于与群的正则表示相关的分析考虑。我们阐明了这些假设与球形粗 median 不等式、几乎精确的多项式-指数增长以及径向快速衰减性质之间的联系。特别是，针对来自中心有限的连通半代数 Lie 群的任意格子，关于从对称空间上的黎曼距离限制到格子轨道上的距离函数，建立了弱类型最大不等式。也针对直角 Artin 群、Coxeter 群和 braid 群，对于合适的词度量，建立了该不等式。对于非基本单词双曲群，我们证明了基于词长度定义的球形 Hardy-Littlewood 最大算子满足弱类型 $(1,1)$ 最大不等式，这是最佳结果。