抽象 Hardy-Littlewood 极大不等式
泛函分析
2020-05-29 v2
摘要
在本注记中，除了 Vitali 覆盖引理的两个抽象版本外，还引入了一个与任意外测度及集合上的一族子集相关的、推广弱型 (1,1) 极大函数不等式的抽象 Hardy-Littlewood 极大不等式。该不等式（有效地）成立当且仅当称为 Hardy-Littlewood 极大常数的一个特殊数值常数有限。给出了该常数有限的两个一般充分条件，并考虑了与齐性空间中的（中心）球族、欧几里得空间中的二进立方体族、齐性树中的可容梯形族以及 -群中的 Calderón-Zygmund 集合族相关的该常数的上界。还给出了一个非常简单的应用，用于在经典力学中求关于质量密度的一些非平凡估计。
引用
@article{arxiv.2005.12846,
title = {Abstract Hardy-Littlewood Maximal Inequality},
author = {Maysam Maysami Sadr and Monireh Barzegar Ganji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12846},
year = {2020}
}
备注
Keywords: Hardy-Littlewood maximal function, Vitali's covering lemma, metric measure space