扩展的离散 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式
偏微分方程分析
2013-06-10 v1
摘要
Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS) 不等式在“临界”情形 下失效。然而，对于离散 HLS，通过将不等式限制在有限域上，我们可以推导出临界情形 且 下带有对数修正项的有限形式 HLS 不等式。本文研究了该不等式的最佳常数及其对应的解（即优化子）。首先，我们获得了最佳常数的尖锐估计。其次，对于优化子，我们证明了其唯一性与对称性。这是通过证明相应的 Euler-Lagrange 方程具有唯一的非平凡非负临界点来实现的。此外，利用最大值原理的离散版本，我们证明了该优化子的某种单调性。
引用
@article{arxiv.1306.1649,
title = {An Extended Discrete Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality},
author = {Ze Cheng and Congming Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.1649},
year = {2013}
}