德拉诺尔数与十字多边形离散最大函数的均匀估计

我们证明了德拉诺尔数的统一上界与下界。通过将德拉诺尔数表示为高维十字多边形（也称为超椭球或 $\ell^1$ 球）中格点的个数，并证明这些格点的统一（无维度）计数来实现。利用这一计数，我们在十字多边形上的离散最大函数得到无维度估计。通过与连续情境的比较原理，我们在所有 $\ell^p(\mathbb{Z}^d)$ 空间上得到无维度估计，当半径 $R>C d^{3/2}$ 时成立。我们也处理在 $\ell^2(\mathbb{Z}^d)$ 上完整的最大函数，适用于小半径 $R\le d^{1-\varepsilon}$，以及任意半径下的 dyadic 最大函数。