秩三格点立体角的界

我们找到了具有以下性质的尖锐绝对常数$C_1$和$C_2$：欧几里得空间中每个秩为3的良圆格点都有一个最小基，使得这些基向量张成的立体角位于区间$[C_1,C_2]$内。事实上，我们证明这些绝对界适用于比良圆格点更广的一类格点，且上界对所有格点成立。我们陈述了可能阻止格点满足立体角绝对下界的一个技术条件，在这种情况下，我们推导出以格点逐次极小比表示的下界。我们利用这一结果证明，在$\mathbb R^N$单位球面上所有顶点位于格点极小向量上的球面三角形中，最小可能面积由$\mathbb R^3$中（归一化）面心立方格点的极小向量构型实现。这种球面构型与接吻数问题相关。