Hill 月球问题的谱估计

我们通过观察旋转 Kepler 问题与 Hill 月球问题的正则化能量超曲面所包围的 Liouville 域之间的包含关系，研究了 Hill 月球问题的作用谱。在本文中，对于具有典范辛结构 $(T^*N, \omega_{can}=d \lambda_{can})$ 的余切丛中的逐纤维星形域 $M$，我们将环路同调中对应于每个非零同调类 $\alpha \in H_*(\Lambda N)$ 的谱不变量重新解释为辛容量 $c_N(M, \alpha)$。此外，我们确定了正则化旋转 Kepler 问题的作用谱。由此，我们获得了 Hill 月球问题作用谱的估计。这将表明，对于任何满足 $-c < -{3^{4 \over 3} \over 2}$ 的能量，Hill 月球问题都存在一个作用量小于 $\pi$ 的周期轨道。