谱作用的全局与局部方面

非交换几何中的主要对象是谱三元组，由代数$A$、Hilbert 空间$H$和 Dirac 算子$D$组成。场论通过谱作用原理纳入此方法，该原理将场论作用量设为$\text{Tr} f(D^2/\Lambda^2)$，其中$f$是使迹存在的实函数，$\Lambda$是截断标度。在低能（弱场）极限下，谱作用能较好地复现已知物理，包括标准模型。然而，关于低能近似之外的谱作用知之甚少。在本文中，在对谱三元组和谱作用进行广泛介绍之后，我们研究了谱作用的各种展开（以热核为例）。我们推导了收敛判据。对于交换谱三元组，我们计算了环面上直至规范联络二阶的热核，并考虑了极限情况。