高阶扭曲 $SU(n)$ 的 $K$-群的光谱序列计算

受 Freed-Hopkins-Teleman 定理的启发，我们研究了由指数函子诱导的群 $G = SU(n)$ 的分次等变高阶扭曲 $K$-理论。我们计算了对于所有 $n$ 和所有非平凡函子的这些群的有理化。经典扭曲使用行列式函子并产生由 Dixmier-Douady 理论分类的紧算子等变丛。它们的等变 $K$-理论重现有理共形场论的 Verlinde 环。高阶扭曲给出稳定 UHF 代数的等变丛，可用稳定同伦理论分类。在有理情形下，仅度数为 $\dim(G)$ 的 $K$-理论再次非平凡。该非平凡群是表示环 $R(G) \otimes \mathbb{Q}$ 的局部化由一个高阶融合理想 $J_{F,\mathbb{Q}}$ 所得的商。我们给出该理想的生成元，并证明这些可由一个势的导数获得。对于指数性的外代数函子，我们证明 $LSU(n)$ 上的行列式丛有一个非交换对应，其纤维是 UHF 代数的酉群。