SU(n) 上关于指数函子扭曲的等变高阶扭曲 K-理论

我们证明，有限维复内积空间与同构构成的范畴上的每个指数函子都给出 $G=SU(n)$ 上的一个等变高阶（即非经典）K-理论扭曲。该扭曲由 Fell 丛 $\mathcal{E} \to \mathcal{G}$ 表示，对于最高外幂函子它约化为基本 gerbe。群胚 $\mathcal{G}$ 配备一个 $G$-作用和一个增强映射 $\mathcal{G} \to G$，后者是一个等变等价。与 $\mathcal{E}$ 相伴的 $C^*$-代数 $C^*(\mathcal{E})$ 稳定同构于一个具有稳定化强自吸收纤维的局部平凡丛的截面代数。利用 Mayer-Vietoris 谱序列的一个版本，我们计算了 $SU(2)$ 上任意指数函子扭曲以及 $SU(3)$ 上有理化之后的等变高阶扭曲 $K$-群 $K^G_*(C^*(\mathcal{E}))$。