UHF-代数上圆周作用的等变高阶Dixmier-Douady理论

我们为纤维为$D \otimes \mathbb{K}$且配备逐纤维$\mathbb{T}$-作用的$C^*$-代数局部平凡丛发展了等变Dixmier-Douady理论，其中$\mathbb{T}$表示圆周群，且对于$\mathbb{T}$-表示$V$，$D = \operatorname{End}\left(V\right)^{\otimes \infty}$。特别地，我们证明了$\mathbb{T}$-等变$*$-自同构群$\operatorname{Aut}_{\mathbb{T}}(D \otimes \mathbb{K})$是一个无穷环空间，产生上同调理论$E^*_{D,\mathbb{T}}(X)$。等变丛的同构类在逐纤维张量积下形成一个群，该群同构于$E^1_{D,\mathbb{T}}(X) \cong [X, B\operatorname{Aut}_{\mathbb{T}}(D \otimes \mathbb{K})]$。我们计算了环面的该群，并将$D = \mathbb{C}$的情形与底空间上平凡作用的等变Brauer群进行了比较。