面向非凸 Aubry-Mather 理论的谱不变量
辛几何
2014-03-11 v1 动力系统
摘要
Aubry-Mather 理论传统上关注 Tonelli Hamiltonian（凸且超线性）。在 \cite{Vi,MVZ} 中，Mather 的 函数从辛容度的均匀化中恢复。这使得作者能够将 Mather 泛函推广到非凸情形。本文表明，不变测度与 Mather 泛函的次微分之间的关系（这是 Mather 的基础陈述）在非凸情形下仍然成立。我们给出了在经典 KAM 理论背景下的应用，即在部分 KAM 环面可能消失后，具有大旋转向量不变测度的存在性。
引用
@article{arxiv.1403.2058,
title = {Spectral invariants towards a Non-convex Aubry-Mather theory},
author = {Nicolas Vichery},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.2058},
year = {2014}
}