Kontsevich积与规范不变性

我们分析了平坦非交换空间中$U_{\star} (1)$规范不变性的问题，其中非交换参数$\theta^{\mu\nu} (x)$是满足Jacobi恒等式的局域函数（从而导致了结合的Kontsevich积）。我们表明，在这种情况下，规范变换以及协变导数的定义都必须修改，才能得到规范不变的作用量。我们给出了基本表示和伴随表示中物质场的规范不变作用量，精确到$\theta^{2}$阶，同时我们讨论了规范不变的Maxwell理论，精确到$\theta$阶。我们表明，尽管规范变换、协变导数和场强有修改，Seiberg-Witten映射对于该理论仍然成立。在这个理论中，平移不构成规范变换的子群（不像$\theta^{\mu\nu}$是常数的情况），这反映在应力张量不守恒上。