随机几何图正则化归一化拉普拉斯的谱界
谱理论
2019-10-22 v1 离散数学
摘要
在本工作中，我们研究随机几何图（RGGs）的正则化归一化拉普拉斯在连通 regime 与热力学 regime 下的谱。我们证明了 RGG 归一化拉普拉斯矩阵在连通 regime 的整个范围内其极限特征值分布（LED）收敛到在 1 处的 Dirac 测度。在热力学 regime 下，我们提出 LED 的一个近似，并给出该近似与实际分布之间 Levy 距离的界。特别地，我们证明了 RGG 正则化归一化拉普拉斯矩阵的 LED 可由节点位于网格上的确定性几何图（DGG）的正则化归一化拉普拉斯的 LED 近似。由此，我们获得了热力学 regime 下特征值的显式近似。
引用
@article{arxiv.1910.08873,
title = {Spectral bounds of the regularized normalized Laplacian for random geometric graphs},
author = {Mounia Hamidouche and Laura Cottatellucci and Konstantin Avrachenkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.08873},
year = {2019}
}