Bianchi IX型宇宙学模型的谱作用

先前对Robertson-Walker度规证明的有理性结果被推广到均匀各向异性宇宙学模型，即Bianchi IX型小超空间。表明出现在Bianchi IX型几何的谱作用展开中的Seeley-de Witt系数，可用宇宙演化因子 $w_1(t), w_2(t), w_3(t)$ 及其对时间的更高阶导数的有理系数多项式表示。我们从该几何的Dirac算子计算开始，并利用热核方法和参数伪微分演算计算谱作用系数 $a_0, a_2, a_4$。设计了一种利用Wodzicki非交换留数计算几何的Seeley-de Witt系数的高效方法，并确认该方法对本文研究的宇宙学模型成立。讨论了新方法的优势，其与Bianchi IX型度规的对称性结合，给出了有理性结果的优雅证明。