Robertson-Walker 度规下谱作用的有理性

我们利用伪微分演算和热核技术证明了 Chamseddine 和 Connes 提出的一个猜想，即描述一般 Robertson-Walker 度规谱作用展开中的一般项 $a_{2n}$ 的多项式系数（关于宇宙尺度因子 $a(t)$ 及其高阶导数）具有有理性。我们还用我们的方法计算了谱作用展开中直至 $a_{12}$ 的项。作为副产品，我们验证了我们的计算结果与 Chamseddine 和 Connes 此前用不同方法计算出的直至 $a_{10}$ 的项一致。