波算子的复幂与洛伦兹散射空间上的谱作用

我们考虑 Minkowski 空间的扰动以及更一般的时空，其上波算子 $\square_g$ 已知为本质自伴。我们通过泛函演算定义复幂 $(\square_g-i\varepsilon)^{-\alpha}$，并证明迹密度作为 $\alpha$ 的亚纯函数存在。我们将其极点联系于几何量，特别是标量曲率。这些结果使我们能够表述一个谱作用原理，其作为 Chamseddine-Connes 作用玻色部分的一个简单洛伦兹模型。我们的证明结合了微局部预解估计（含径向传播估计）与 Hadamard 参数化的均匀估计。论证直接在洛伦兹号差下运作，不依赖于从欧氏情形的过渡。结果在超静态时空情形同样成立。