多复变量有理函数 Bessmertnyi 实现定理的推广
复变函数
2021-10-01 v3
摘要
我们证明了一个多复变量有理函数的实现定理，该定理推广了 M. Bessmertnyi 在《多复变量有理矩阵函数的实现》（载于 Oper. Theory Adv. Appl. 第 134 卷，pp. 157-185，Birkhäuser Verlag，Basel，2002）中的主要定理。与 Bessmertnyi 求解大型线性方程组的方法不同，我们采用基于 Schur 补理论的算子论方法。这给出了一种更简单且更“自然”的构造来解决实现问题，因为我们只需对 Schur 补施加求和、乘积、求逆和复合等初等代数运算。我们方法的新颖之处在于在实现问题中使用 Kronecker 积而非矩阵积。因此，我们的综合方法给出的实现问题解具有在多维系统理论内进一步推广和应用的潜力，尤其适用于那些与电路、网络和复合材料相关的线性模型。
引用
@article{arxiv.2010.08088,
title = {Extension of the Bessmertnyi Realization Theorem for Rational Functions of Several Complex Variables},
author = {Anthony Stefan and Aaron Welters},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.08088},
year = {2021}
}
备注
76 pages, 2 figures, 1 table, added new material and improved the presentation as well as fixing some typos