球面上不可压缩磁流体动力学的时空Lie-Poisson离散化

我们给出球面上不可压缩磁流体动力学（MHD）的一种保结构时空离散化。空间离散基于几何量子化理论，由此得到 MHD 方程的空间离散类比，作为磁扩张李代数 $\mathfrak{f}=\mathfrak{su}(N)\ltimes\mathfrak{su}(N)^{*}$ 对偶上的有限维 Lie--Poisson 系统。我们还给出伴随的保结构时间离散化，适用于形如 $\mathfrak{f}=\mathfrak{g}\ltimes\mathfrak{g^{*}}$ 的半直积李代数对偶上的 Lie--Poisson 系统，其中 $\mathfrak{g}$ 为 $J$-二次李代数。该时间积分方法不含计算代价高昂的矩阵指数。我们证明完整方法保持修正的 Lie--Poisson 结构及相应的 Casimir 函数，且修正结构与 Casimir 收敛于连续情形。该方法在两种磁流体模型上做了演示：不可压缩磁流体动力学与 Hazeltine 模型。