球面上的热力学准地质模型：推导与结构保持仿真
数值分析
2025-09-01 v2 数值分析
数学物理
math.MP
流体动力学
摘要
我们通过热力学旋转浅水面方程的渐近展开推导了球面上的全局热力学准地质模型。该模型不依赖于科罗威力的渐近展开，扩展了球面上的准地质模型，通过引入一个额外的输送式波动性场作为势位湍流的源项。我们给出其以半间接积 Lie--Poisson 括号的哈密顿描述。哈密顿表述揭示了该模型存在无数守恒律，Casimir 项由两个任意光滑函数参数化。提供了基于 Zeitlin 自洽矩阵近似的结构保持离散化方法。采用一种保持 Casimir 的时间积分器来数值上完全保留所得的有限维 Lie--Poisson 结构。仿真显示出湍流和波动性锋线的形成，以及由波动性-浴景相互作用引起的波动性动力学中的大尺度结构。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.17044,
title = {Thermal quasi-geostrophic model on the sphere: derivation and structure-preserving simulation},
author = {Michael Roop and Sagy Ephrati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.17044},
year = {2025}
}
备注
17 pages, 9 figures, clarifications and a figure added, typos corrected