与 8-顶点反射代数在自旋 -1/2 链上的一般表示相关的可积量子模型的 SOV 方法
数学物理
2015-06-16 v1 高能物理 - 理论
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
本文通过引入一种量子分离变量 (SOV) 方法，实现了对与自旋 -1/2 链上 8-顶点反射代数最一般表示相关的转移矩阵的分析，该方法将 Sklyanin 最初引入的方法推广到了这些可积量子模型。更具体地说，对于在其均匀极限下重现具有最一般可积边界条件的开放 XYZ 自旋 -1/2 量子链的表示，我们显式构造了 8-顶点反射代数的表示，使得转移矩阵谱问题得以分离。随后，在这些 SOV 表示中，我们获得了转移矩阵谱（本征值和本征态）的完整刻画及其非简并性。此外，我们通过推导分离态上单位算符矩阵元的行列式公式，迈出了刻画这些模型动力学的第一步，该公式特别适用于转移矩阵本征态。将我们对 8-顶点反射代数的分析与文献 [1, 2] 中对 6-顶点代数的分析进行比较，得出了一个有趣的结论：一旦用 SOV 方法描述，这两种不同的反射代数实现在谱问题刻画和标量积方面存在深刻的相似性。正如将在未来的出版物中展示的那样，这种显著的相似性将成为同时确定与 8-顶点和 6-顶点类型的一般反射代数表示相关的可积量子模型局部算符形式因子的基础。
引用
@article{arxiv.1307.5531,
title = {SOV approach for integrable quantum models associated to general representations on spin-1/2 chains of the 8-vertex reflection algebra},
author = {S. Faldella and G. Niccoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5531},
year = {2015}
}
备注
37 pages