可积 $gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$ 与 Hubbard 模型的变量分离基

我们为基本非齐次 $gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$ 超对称可积模型以及非齐次 Hubbard 模型构造了量子变量分离（SoV）基，这两类模型均在由具有简单谱的扭转矩阵给出的准周期扭转边界条件下定义。SoV 基是利用这些量子模型的可积结构（即相关的对易转移矩阵），遵循 [1] 中引入的一般方案获得的；即，它们由转移矩阵在一般余向量上的多重作用所生成的状态集合给出。此类 SoV 基的存在意味着相应的转移矩阵具有非退化谱，并且若定义准周期边界条件的扭转矩阵具有该性质，则它们可对角化且具有简单谱。此外，在这些 SoV 基中，转移矩阵本征值问题的求解导致完整谱问题（即本征值和本征向量）的求解。事实上，任一本征值都对应唯一的（除平凡的整体归一化外）本征向量，其在 SoV 基中的波函数被分解为相应转移矩阵在分离变量谱上计算的本征值的乘积。作为一个应用，我们在 SoV 框架下对与一类特殊扭转矩阵相关的基本 $gl_{1|2}$ 超对称可积模型的转移矩阵谱进行了完整刻画。由这些结果我们也证明了该情形下 Bethe Ansatz 的完备性。在一般扭转边界条件下基本非齐次 $gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$ 超对称可积模型和非齐次 Hubbard 模型的谱问题的完整解将在未来的出版物中讨论。