关于高秩量子分离变量中的标积

利用高秩量子可积格点模型的量子分离变量（SoV）框架 [1]，我们引入一些基础工作以超越已获得的转移矩阵谱完整描述，并为计算局域算符的矩阵元开辟途径。这首先在于获得所谓分离态（转移矩阵本征态或其某些简单推广）标积的简单表达式。在高秩情形中，左、右 SoV 基预期是伪正交的，即对一个给定的 SoV 余向量，可能与所选右 SoV 基的向量存在多于一个的非零交叠。为简洁起见，我们在具有 $N$ 个格点的 $\mathcal{Y}(gl_3)$ 格点模型的基本表示中描述获取这些伪正交交叠的方法，这是一个秩为 2 的情形。余向量与向量 SoV 基之间的非零耦合被精确刻画。尽管相应的 SoV 测度保持相当简单且可能具有实用价值，我们仍着手构造满足标准正交性的左、右 SoV 基的问题。在我们的方法中，SoV 基由守恒荷族构造。这给了我们构造 SoV 基的很大自由度，并允许我们寻找导致正交余向量/向量 SoV 基的守恒荷族选择。我们首先在扭转矩阵具有简单谱和零行列式的情况下定义这样一种选择。随后，我们将相关的守恒荷族与正交 SoV 基推广到一般简单谱和可逆扭转矩阵。在此守恒荷及相应正交 SoV 基的选择下，分离态的标积大幅简化，并呈现出类似于 $\mathcal{Y}(gl_2)$ 秩一情形的形式。