关于代数 surface 的 Kronheimer-Mrowka 类若干观察

定义 4 维紧致 Manifolds 的 Donaldson 级数 q(X) = sum_d q_d(X)/d!。最近 Kronheimer 和 Mroka 宣布称，称为 simple 4 维 Manifolds 的 Donaldson 级数可写作 q(X) = e^{Q/2} sum_{i=1}^p a_i e^{K_i}，其中 Q 为交叉形式，K_i ∈ H^2(X, Z) 为所谓的 Kronheimer-Mrowka 类。我们证明对于 simple 紧致代数 surface，K_i 是代数类，并且与规范类 K_X 密切相关。对于 simple 紧致代数 minimal surface 的一般类型，我们证明 K_i^2 ≤ K_X^2，当且仅当 K_i = ±K_X 时等式成立。备注：尽管本文未使用谱理论，但它应与尚不存在的低维拓扑 e-print 服务相互参考。