$\mathbb{R}^3$ 中非参数 $\mu$-曲面的若干几何性质

考虑方程 $$\rm{div}\, \Bigg\{ \frac{g'\big(|\nabla u|\big)}{|\nabla u|} \nabla u \Bigg\} = 0$$ 的光滑解，当 $g$ 为线性增长函数并满足 $$\int_0^\infty s g''(s) d s < \infty \, .$$ 时，生成 $\mathbb{R}^3$ 中的非参数 $\mu$-曲面。特例包括指数为 $\mu > 2$ 的 $\mu$-椭圆能量密度 $g$（见 [1]），且极小曲面属于 $3$-曲面类。推广极小曲面情形，我们证明了合适微分形式 $\hat{N} \wedge d X$ 的闭性。作为推论，我们得到由该微分形式生成的渐近共形参数化。